Первые дроби, с которыми нас познакомила история, так называемые единичные или аликвотные (отлат. aliquot –«несколько»). Аликвотные дроби встречаются в математических записях, написанных около 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах (Математический папирус Ринда считался одним из первых известных упоминаниях о египетских дробях) и клинописных вавилонских табличках.

Аликвотные дроби (известные также как египетские) - в математике сумма нескольких различных дробей вида 1/n. Также будет верно сказать, что в каждой такой дроби имеется числитель, который равен единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число. Примеры представляют собой последовательное выполнение математических операций с долями чисел. Например: 1/2 + 1/7 + 1/12 … 1/n.

Интересно, что один из священных символов египтян – так называемое «око Хора» – также имеет математический смысл. Один из вариантов мифа о схватке между божеством ярости и разрушения Сетом и его племянником солнечным богом Хором гласит, что Сет выбил Хору левый глаз и разорвал или растоптал его. Боги восстановили глаз, но не полностью. Око Хора олицетворяло разные аспекты божественного порядка в мироустройстве, такие как идея плодородия или власть фараона. Изображение ока, почитавшегося как амулет, содержит элементы, обозначающие особый ряд чисел. Это дроби, каждая из которых вдвое меньше предыдущей: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 и 1/64. Символ божественного глаза, таким образом, представляет их сумму – 63/64. Некоторые историки-математики полагают, что в этом символе отражено понятие египтян о геометрической прогрессии. Составные части изображения ока Хора использовались в практических расчетах, например при измерении объема сыпучих веществ, таких как зерно.

Египетские дроби получили распространение и в других странах. О них упоминается в литературе Древней Греции. Решение с помощью аликвотных дробей нашло наибольшее применение в Индии. Сегодня известны рукописи, датированные примерно IV веком до нашей эры, в которых говорится не только о дробях с числителями равными единице, но с числителями с произвольными значениями. А впоследствии математиками всего мира, применяли в решении задач аликвотные дроби. Хотя к египетским дробям предъявляли ряд замечаний. К примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой исчисления.

Аликвотные величины в настоящее время используются не только в математике. В музыке есть понятие аликвотных струн. Аликвотные или резонансные струны – это дополнительные струны, не используемые непосредственно исполнителем, а самовозбуждающиеся от колебания игровых струн. Аликвотные струны служат для обогащения тембра и усиления звучания.

В физике, химии и фармацевтике используется понятие аликвотная доля или аликвота - это точно известная часть раствора.

Первые переселенцы были из Африки и они принесли с собой африканскую культуру. Частью этой древней культуры была двадцатеричная система счисления. Однако именно в Древнем Междуречье возникла шестидесятеричная система счисления. Загадка её возникновения неоднократно привлекала умы математиков в течение последних двух тысяч лет. Создано несколько гипотез, каждая из которых освещала одну из сторон проблемы. Поэтому каждая из этих гипотез получила свою порцию критики, но это не значит, что они были неверными и не имели жемчужного зерна. Кратко об этих гипотезах:

Теон Александрийский (конец 4 и начало 5 века н.э.). Теон полагает, что число 60 было выбрано вавилонянами за основание системы счисления в силу своих арифметических свойств: оно имеет наибольшее число различных делителей среди сравнительно небольших чисел.

Тюро-Данжен предположил (1932), что в древнейшее время вавилонская нумерация имела смешанный десятично-шестеричный характер; единицей второго разряда служила десятка; единица же третьего разряда образовалась из шести единиц второго разряда, так что роль нашей "сотни" играло число 60.  Тюро-Данжен считает, что причина этого в том, что число 6, делящееся на 2 и 3, оказалось более удобным по своей арифметической структуре.

Гипотеза О. Нейгебауэра (1927) заключается в том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

Гипотеза Веселовского И.Н. (1959) связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке).

Гипотеза Кевича (1904). Кевич предпологает, что шестидесятеричная система возникла из смешения двух систем, существовавших прежде независимо: десятеричной и шестеричной. Одна из них, по мнению Кевича, должна быть система исчисления шумеров, другая - аккадян. Гипотеза мало обоснована фактами, оставляла открытым вопрос, какой из двух народов, шумерский или аккадский, имел первоначально шестиричную систему. Была еще одна гипотеза. Это гипотеза Кантора о "астрономическом" происхождении. Кантор впоследствии отказался от своей гипотезы и принял гипотезу Г.Кевича.

Наиболее вероятной кажется гипотеза Теона Александрийского и Тюро-Данжена, т.к. переход от двадцатеричной системы счисления к 60-теричной произошёл в период роста и расширения границ шумерской цивилизации - точнее с 35 по 32 век до н.э. Именно в этот период возникла потребность в удобной компактной записи больших чисел и проведении с ними арифметических действий (особенно деления и умножения).

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Есть задачи на решение квадратных уравнений, геометрические прогрессии, астрономические расчеты. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. В вавилонских текстах излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств.